O17-C022
> restart;
> P:=y/Pi/(x^2+y^2);

                                    y
                          P := ------------
                                    2    2
                               Pi (x  + y )

> simplify(diff(P,x$2)+diff(P,y$2));

                                  0

> l:=[seq(subs(y=1/n,P),n=1..4)];

             1              1                1
  l := [-----------, ---------------, ---------------,
             2              2                2
        Pi (x  + 1)  2 Pi (x  + 1/4)  3 Pi (x  + 1/9)

               1
        ----------------]
               2
        4 Pi (x  + 1/16)

> plot(l,x=-2..2);

> f:=subs(x=x-u,P);

                                    y
                       f := ------------------
                                       2    2
                            Pi ((x - u)  + y )

> int(f,u=-infinity..infinity);

    //{    Pi              \
    ||{ - ----        y < 0|
    ||{    y               |
    ||{                    |
  y ||{   0           y = 0|
    ||{                    |
    ||{   Pi               |
    ||{  ----         0 < y|
    \\{   y                /

                                                                    \
                                                                    |
           /{ { infinity        x = RootOf(Im(_Z))                 \|
           |{ {                                             y = 0  ||
         + |{ {    0                otherwise                      ||
           |{                                                      ||
           \{                  0                          otherwise/|
                                                                    |
                                                                    /

        /Pi

> int(f,u);

                                 2 u - 2 x
                          arctan(---------)
                                    2 y
                          -----------------
                                 Pi

Pi
>