O16-961
> restart;
> with(linalg):
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> a1:=matrix(3,3,[5,-4,2,-4,5,2,2,2,-1]);

                              [ 5    -4     2]
                              [              ]
                        a1 := [-4     5     2]
                              [              ]
                              [ 2     2    -1]

> eigenvals(a1);# Max=9, Min=-3

                               -3, 3, 9

> eigenvects(a1);

   [3, 1, {[1, 1, 1]}], [9, 1, {[-1, 1, 0]}], [-3, 1, {[1, 1, -2]}]

> v:=matrix(3,1,[x,y,0]);

                                    [x]
                                    [ ]
                               v := [y]
                                    [ ]
                                    [0]

> conique:=evalm(transpose(v)&*a1&*v)[1,1]-k*(x^2+y^2);

                                                       2    2
       conique := (5 x - 4 y) x + (-4 x + 5 y) y - k (x  + y )

> a2:=matrix(2,2,[5-k,1/2,1/2,5-k]);

                              [5 - k     1/2 ]
                        a2 := [              ]
                              [ 1/2     5 - k]

> eigenvals(a2);# Hk est un point si les 2 vp sont non nulles de même signe, la réunion de 2 droites si les 2 vp sont non nulles de signes opposés, une droite (double) sinon

                         -k + 9/2, -k + 11/2

>