O15-C904
> restart:
> f:=(l,x)->x*ln(x/l)/(1+x^2);

                                      x ln(x/l)
                       f := (l, x) -> ---------
                                            2
                                       1 + x

> c:=[f(1,x),f(2,x),f(3,x)]:plot(c,x=.1..4);

> d:=l->(D[2](f))(l,a)*(x-a)+f(l,a);d(l);# Equation de la tangente au point d'abscisse a sur la courbe Gamma_l

              d := l -> D[2](f)(l, a) (x - a) + f(l, a)


        /                      2        \
        |ln(a/l)     1        a  ln(a/l)|           a ln(a/l)
        |------- + ------ - 2 ----------| (x - a) + ---------
        |     2         2           2 2 |                 2
        \1 + a     1 + a      (1 + a )  /            1 + a

> courb:=solve({yM=d(1),yM=d(2)},{x,yM});# On prend 2 valeurs particulières de l

                                   3
                                  a              a
                courb := {x = 2 -------, yM = -------}
                                      2             2
                                -1 + a        -1 + a

> simplify(subs(courb[1],d(l)));# On trouve bien yM

                                  a
                               -------
                                     2
                               -1 + a

> a:=2:d1:=plot([op(c),d(1),d(2),d(3)],x=.1..8):a:='a':d2:=plot([2*a^3/(-1+a^2),a/(-1+a^2),a=1..6],x=0..8,y=-1..1.5,color=black):with(plots):display([d1,d2]);

>