O15-055
> restart;
> edo:=x*y(x)*diff(y(x),x)-x*y(x)-x^2-(y(x))^2;

                          /d      \             2       2
            edo := x y(x) |-- y(x)| - x y(x) - x  - y(x)
                          \dx     /

> dsolve(edo,y(x));

                                exp(_C1 - 1)
         y(x) = exp(-LambertW(- ------------) + _C1 - 1) - x
                                     x

> edo1:=simplify(subs(y(x)=x*g(x),edo)/x^2);

                                /d      \
                 edo1 := g(x) x |-- g(x)| - g(x) - 1
                                \dx     /

> dsolve(edo1,g(x));

                                   exp(-1 - _C1)
                g(x) = -LambertW(- -------------) - 1
                                         x

> #g g'/(1+g)=1/x : edo à variables séparables
> # x=C exp(g(x))/(1+g(x)) et y=f(x) est paramétré par (x(t)=C *exp(t)/(1+t) ; y(t)=t *x(t))
> des1:=plot([exp(t)/(1+t),t*exp(t)/(1+t),t=-0.9..2]):des2:=plot(-x+1/exp(1),x=0..5,color=blue):
> with(plots):display([des1,des2]);# La courbe et l'asymptote pour C=1

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