O14-907
> restart:
> card1:=proc(n)
> local s,p;
> s:=0;
> for p from 0 to n do 
>     s:=s+2^p*binomial(n,p) od;
> RETURN (s);
> end;

  card1 := proc(n)
local s, p;
    s := 0;
    for p from 0 to n do s := s + 2^p*binomial(n, p) od;
    RETURN(s)
end

> card1(10);3^(10);

                                59049


                                59049

> card2:=proc(n)
> local s,p;
> s:=0;
> for p from 0 to n do 
>     s:=s+2^(n-p)*binomial(n,p) od;
> RETURN (s);
> end;

  card2 := proc(n)
local s, p;
    s := 0;
    for p from 0 to n do s := s + 2^(n - p)*binomial(n, p) od
    ;
    RETURN(s)
end

> card2(10);

                                59049

> with(linalg):
Warning, new definition for norm
Warning, new definition for trace
> m:=matrix(3,3):b:=matrix(3,1,[0,1,0]);

                                    [0]
                                    [ ]
                               b := [1]
                                    [ ]
                                    [0]

> eq:=convert(evalm(m&*b-transpose(m)&*b),set);

           eq := {0, m[1, 2] - m[2, 1], m[3, 2] - m[2, 3]}

> subs(solve(eq),evalm(m));

                   [m[1, 1]    m[1, 2]    m[1, 3]]
                   [                             ]
                   [m[1, 2]    m[2, 2]    m[2, 3]]
                   [                             ]
                   [m[3, 1]    m[2, 3]    m[3, 3]]

> #M=S+A, S symétrique est quelconque (dim:n(n+1)/2) et A est antisymétrique telle que B_1,...,B_m soient dans Ker(A).
> #Si V=Vect(B_1..B_m) est de dimension m, A est la matrice d'un endo AA antisymétrique nul sur V ; dans une BON adaptée à V, la matrice de AA est antisym et les m premières colonnes sont nulles : dim=(n-m)*(n-m-1)/2.
> Total := expand(n*(n+1)/2+(n-m)*(n-m-1)/2);

                            2              2
                  Total := n  - n m + 1/2 m  + 1/2 m