> restart;
O14-052
Le trinôme Z^2-Z+x(n-1) admet une racine dans R_ et une seule qui est x(n).
u_n est le TG d'une série télescopique de somme 2.
v_n est le TG d'une série à termes dans R+, convergence par comparaison avec u_n.
w_n est l'exponentielle de v_n.
Par concavité de ln, le reste d'ordre n de v_n est majoré par -x(n+1)
> som:=proc(eps)
> local  a,b,s;
> b:=-2;a:=(1-sqrt(1-4*b))/2;s:=ln(1+(a-b));
> while evalf(abs(a)-eps)>0 do b:=a;a:=(1-sqrt(1-4*b))/2;s:=s+ln(1+a-b);od;
> evalf(s);end;

> som(0.01);

                             1.599508764