O13-080
> restart;
> f:=(x,y)->x+y+1/(x*y)-(1/x+1/y+x*y);

                                     1
             f := (x, y) -> x + y + --- - 1/x - 1/y - x y
                                    x y

> with(plots):
> plot3d(f(x,y),x=-2..2,y=-2..2,view=-2..2);

> h:=diff(f(x,y),x);

                                 1      1
                       h := 1 - ---- + ---- - y
                                 2       2
                                x  y    x

> s:=factor(h);

                                        2
                             (-1 + y) (x  y - 1)
                      s := - -------------------
                                     2
                                    x  y


> #A y fixé >1,  s<0 pour x>1/sqrt(y), donc le max de f(x,y) à y fixé pour x dans (1,infinity) est f(1,y)=0 donc l'équation n'a pas de solution.
>