O13-63
> restart;
F  est continue strictement croissante et lim_-infinity(F)=-infinity et lim_+infinity(F)=+infinity donc F induit une bijection de R sur R donc pour x donné, F(y)=a+F(x) a une solution (y) et une seule.
F(y)=a+F(x) et F est impaire donc F(-x)=a+F(-y) donc -x=f(-y) . La courbe admet y=-x pour axe de symétrie.
a=F(f(x))-F(x)>=(f(x)-x) exp(x^2) donc lim_+infinity(f(x)-x)=0 : y=x est asymptote.

> eq:=x->int(exp(t^2),t=x..y)-2;

                                  y
                                 /
                                |        2
                    eq := x ->  |   exp(t ) dt - 2
                                |
                               /
                                 x

> evalf(solve(eq(1)));Re(%);

                                              -21
                  1.429936424 - .2240643751 10    I


                             1.429936424

> p:=Re(evalf(solve(eq(x),y)));

    p := 1. Im(RootOf(erf(_Z) sqrt(Pi) - erf(I x) sqrt(Pi) - 4 I))

> plot([p,x,-x],x=-1.4..1.4,scaling=constrained);

>