O11-101

> restart;
> f:=x->x*(1-x);

> a:=n->2*n*int(f(t)*sin(n*Pi*t),t=0..1);

> assume(n,integer);a(n);

                                    n~
                             4 ((-1)   - 1)
                           - --------------
                                  2   3
                                n~  Pi

> evalf(sum(a(n)^2,n=1..infinity));

                             .06754745576

> g:=diff(f(x),x);

                             g := 1 - 2 x

> evalf(2*int(g*g,x=0..1)/Pi/Pi);

                             .06754745574